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¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE UNA DERIVADA?

Jul28
2012
52 Comentarios Escrito por Mariano Iriarte

Cuando me enseñaban por primera vez a utilizar las derivadas pregunté al profesor para qué sirve una derivada; me contestó: « ya lo aprenderás más adelante! »

Siempre recordaré aquella respuesta idiota.

Hace unos días estaba dando una formación a 20 profesores sobre el método del « aprendizaje experiencial”. El método da importancia a la experiencia de la persona que aprende, a su sentir, a su imaginar, a su observación, para que desde ahí pueda acceder al pensamiento y a la abstracción.

Recordando la pregunta que le hice a aquel profesor, les hice la misma a ellos: ¿Podéis decirme qué es y para qué sirve una derivada? Solo una profesora supo responderme.

Una de las profesoras presentes en el curso, un momento antes, había insinuado que ahora se devaluaba la adquisición de conocimientos en favor de un enfoque que llamaba ·”psicologizante”. Lo gracioso es que la misma persona no sabía qué era una derivada y sin embargo había hecho cientos de derivadas, aprobado el bachiller, la selectividad y al menos 3 años de estudios en los que ha tenido formación en física, matemáticas y tecnología. Luego el problema no es de ahora.

No se daba cuenta que los reproches que hacía al enfoque “psicologizante” (que no se cual es) no era sino la expresión de sus propias limitaciones: La formación que ha recibido es una formación que no penetra en el conocimiento porque no ayuda a comprender los fundamentos de los conceptos. Es una formación de “papagayo” la que ha recibido y la que reproduce. El problema es que ahora ese método que utiliza ya no mantiene la atención del alumnado y se revela ineficaz y a través de ello muestra su propia ineficacia.

 Como se que hay muchas personas que no han entendido lo que es una derivada aunque hayan hecho muchas, voy a utilizar este hecho para justificar mi argumentación posterior sobre una propuesta pedagógica.

Voy primero a explicar qué es y para qué sirve una derivada. Al lector de juzgar si mi explicación les ha ayudado a comprender que es una derivada y para que sirve y si mi propuesta pedagógica le convence.

 1º IMAGINA: tienes que trasladar un carro por estas escaleras hacia arriba (figura 1)

 

Dispones de unos tablones que irás poniendo de peldaño a peldaño (Figura 2) para poder desplazar tu carro

Fijate en ellos, observa la figura 2 ¿Qué constatas con relación a su inclinación?

Tendrás que hacer mucho esfuerzo al inicio para desplazar tu carro y menos al final en el último tramo. La pendiente, aunque subas todo el tiempo, es más elevada al inicio que al final.

Si establecemos el ángulo entre el tablero y la horizontal (Figura 3), vemos que el ángulo se va reduciendo a medida que vamos avanzando a lo largo de los tablones. Se dice que el coeficiente director de la pendiente va reduciéndose.

Por ejemplo, en el punto 6, o 7, o 8, y 9 (el tablero azul) tenemos una pendiente con un coeficiente director de ¼ ya que tiene que recorrer 4 unidades de medida (la profundidad de la escalera) para subir 1 unidad en el punto 10 (altura de la escalera) . La pendiente es la división de lo que ha subido (1 punto) sobre lo que ha avanzado (4 unidades), es decir la pendiente es de 1/4= 0,25 (es lo que se llama el coeficiente director de la recta). La pendiente del tablero amarillo, es de 0,2, ya que hay que recorrer 5 para subir 1. Si, por ejemplo en este mismo punto, en lugar de una unidad se subiese 10 unidades ¿Cuál sería la pendiente en este caso?

 La pendiente en ese caso sería de 10/5= 2.

 

 Eso que acabamos de explicar es la clave de la derivada. Así de sencillo.

La derivada nos muestra la evolución de la inclinación de los tablones a lo largo del trayecto.

Así que la derivada tiene que ver con los cambios de los coeficientes directores o los ángulos de los tablones con relación a la horizontal. En el ejemplo los coeficientes son positivos hasta el punto 21, a partir del punto 21 el coeficiente director es 0 ya que el tablón está paralelo al suelo, si a partir de ahí se fuese avanzando y las escaleras fuesen bajando, en lugar de subir, el coeficiente director sería negativo. Si fuese bajando de modo simétrico al que ha ido subiendo encontraríamos los mismos indices angulares pero negativos.

 La derivada muestra la evolución de la pendiente, en cada punto de los tablones, a lo largo de la curva. ¿Lo habéis entendido?

Así que si remplazamos todos esos tablones por una solo tablero flexible que se posiciona sobre la escalera, podríamos decir que es una subida continua ya que la rueda de mi carro no siente ningún tipo de discontinuidad a lo largo del trayecto (no hay rupturas entre tablones) y escribiríamos una función continua f(x) que nos indicaría por cada punto que avanzamos en que punto de la altura nos encontramos. Mientras que la derivada sería una función f'(x) derivada de la anterior función que ya no nos da la altura sino que nos dice de cuánto cambia aquella función primitiva y la pendiente que tiene en cada punto del tablero flexible.

 Los matemáticos dicen que la derivada es la función f'(x) que da la tangente en cada punto de la curva f(x). De todo esto lo importante es que lleguemos a imaginar y a visualizar con algún ejemplo como la derivada mide las evoluciones y los cambios de una variable (en el ejemplo, la altura de la escalera del dibujo) con relación a otra (la profundidad de la escalera del dibujo).

Ahora vamos a imaginar otras funciones en las que hay una derivada. ¿Se os ocurre alguna? Por ejemplo el incremento de peso que he ido cogiendo en función de los años. ¿Qué me dará la derivada? Eso ya lo podéis responder: la evolución de ese incremento de peso que no es otra cosa la evolución del ángulo de los tablones sobre la horizontal.

 ¿Para qué sirve entonces la derivada? La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo punto de la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. Permite calcular los puntos clave ahí donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos) para buscar los óptimos por ejemplo. Permite hacer otros muchos cálculos asociados a este hecho de la pendiente de la tangente en cada punto de la curva. En física, electricidad, electrónica, en química, permite estudiar muchos fenómenos evolutivos asociados como la velocidad, la aceleración, los flujos, las acumulaciones. Las derivadas están siempre presentes. Se utiliza en economía, se utiliza en gestión, se utiliza en arquitectura. Los sistemas de cálculo de frenado y de automatización utilizan derivadas, los sistemas y las máquinas automatizadas para fabricar o para controlar utilizan derivadas. Por ejemplo, los sistemas que controlan la parada de vuestro ascensor para que ésta sea suave, se controla el “jerk” que es la derivada de la aceleración con relación al tiempo.

Fermat fue el primero en establecer, el uso de la derivada, aplicándola al estudio de puntos máximos y mínimos de una curva, pero fue Newton en 1669 quien la integró en un sistema matemático que es una genialidad y que se llama el Cálculo integral y diferencial y que se puede decir es la base matemática de la ciencia clásica. La relación entre la derivada y su primitiva (aquella curva de la que se puede derivar) funda el estudio de las diferenciales que sirven por ejemplo para cálculos de fenómenos de acumulación, reducción y dispersión. El estudio de la cantidad de carbono 14 en un hueso permite, por ejemplo, a través de una diferencial, llegar a calcular su edad.

Un ejemplo que de una aplicación de la derivada y que es más fácil de visualizar que los clásicos sobre el movimiento, las velocidades y las aceleraciones que se suelen utilizar habitualmente en clase: tenemos que construir una tubo o pista de skateboard de 20 metros de distancia entre los dos extremos superiores y de 2,5 metros de altura (figura 4). Se debe construir en un parque donde hay una piedra que tiene una inclinación de 16,7 º, es decir una tangente de 0,3 de coeficiente director (recordar lo de los tablones: 0,3= 3/10, es decir en 10 metros de recorrido sube 3 metros).

 

Hay que aprovechar esa piedra para utilizar el menor cemento posible. Se trate entonces de ver que punto de la piedra y que punto de la pista van a coincidir para construir el tubo para el skateboard utilizando el mínimo material (ver figura 4). Así que sin entrar en explicaciones de como se realiza la derivada de una función, aceptamos que la función de la pista es  f(x)= 1/40 *x2 y su derivada  f'(x)=1/20*x .

Sabemos dos cosas. Sabemos que la pendiente de la piedra es 0,3 y sabemos que si hay un punto en la curva que tenga 0,3 de pendiente, podemos saber cual es. Ese es el punto que debe tocar la pierda. Y eso es fácil. De manera que buscamos el punto 0,3 en la derivada: 0,3=1/20*x; x=6; es decir 6 metros con relación al centro (el punto cero de la curva). Por otro lado sabemos que en ese punto la altura del tubo para el skateboard es de 0,9 metros, ya que en la función principal: f(x)= 1/40 *x2 =1/40 *(6)2= 0,9; así pues, es en el punto de altura de la piedra que hace 0,9 m es donde se encuentran la piedra y la parte del tubo para utilizar la menor cantidad de cemento y que nos permite establecer las distancias para iniciar los trabajos.

Si tuviésemos que calcular la cantidad de cemento necesario para fabricar el tubo del stakeboard sería muy fácil conociendo la longitud y utilizando la función primitiva f(x)= 1/40 *x2 como si fuese la derivada de otra función. Lo cual nos permitiría encontrar el área y multiplicarlo por la longitud para hallar el volumen. Las relaciones que se establecen entre una función y su derivada son múltiples y han sido la base para la construcción de las ciencias. Es algo que parece magia y cuando se enseña magia a un chaval… se aviva el interés por aprender.

 Bueno, no se si con estas explicaciones hemos visto un poco mejor lo qué es y para qué sirve una derivada. En todo caso nadie puede entender bien una derivada o una integral o cualquier otro concepto fundador del conocimiento si no es capaz de sentirlo, observarlo, imaginarlo. Mis explicaciones han buscado VISUALIZAR el concepto.

 Y esta es el punto al que quiero llegar. No es lo mismo adquirir “conocimientos” que comprender los fundamentos de las matemáticas, de la física, de la estadística, de la sociología. Para poderlo comprender, el alumnado debería ser capaz de imaginar el concepto con imágenes simples, cotidianas, suyas y poder él mismo explicarlo así al resto de la clase. Es mejor pasar tiempo visualizando el concepto base de cualquier ciencia, hasta que todo el alumnado pueda “a su manera”y desde su experiencia imaginar en que consiste, aunque no se cumpla el programa escolar, que memorizar fórmulas, de derivación en este caso, que no van a servir para nada por varias razones: no se sabe para qué y en qué casos aplicar; haciendo derivadas sin saber bien para qué se pierde el sentido del aprendizaje y el gusto por aprender; un aprendizaje sin engarce con la realidad, sin movilizar el sentir, o la emoción se olvida.

El problema es el temario, el programa, a todo precio hay que darlo si se quiere que nuestro alumnado apruebe pruebas y exámenes (la maldita selectividad por ejemplo), o simplemente hay que cumplir con el temario si no se quiere tener el sentimiento de no haber cumplido con el deber.

Los suizos cuando inician una asignatura parece que están perdiendo el tiempo. Miran “la cosa” bajo todos sus aspectos. Formalizan, matizan. Para nuestra mentalidad mediterránea, parece un curso para retrasados mentales. Luego nos sorprende la velocidad de crucero que cogen.

El profesorado y el mundo educativo debe comprender de una vez por todas como decía Piaget (creo que era él) que “el problema que el alumno resuelve no es el que el profesor plantea sino aquel que él se imagina”. Y si se quiere que el alumnado aprenda hay que pasar tiempo para que cada alumno y alumna imagine, sienta, comprenda los elementos básicos que constituyen la piedra angular del conocimiento de cada asignatura.

Escrito en Aprendizaje, Educación, Enseñar
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52 Comments

  1. Cesar's Gravatar Cesar
    02/09/2012 at 16:14 | Permalink

    Me parecio muy bien tu explicación, he estado buscando por toda la red y no habia encontrado una explicación tan más simple, y eso que soy ungeniero, me da mucho gusto saber que dedicaste tiempo para esto y espero y esto lo aplicare en clase

    Reply
  2. gustavo guerrero's Gravatar gustavo guerrero
    01/10/2012 at 0:07 | Permalink

    EXCELENTE TU EXPLICACION

    Reply
  3. JC's Gravatar JC
    02/10/2012 at 18:42 | Permalink

    Soberbio… es una explicación bastante simple y entendible al 100%… gracias por el aporte.

    Reply
  4. Gibran's Gravatar Gibran
    12/10/2012 at 4:06 | Permalink

    Entre todo el universo de información que hay en la red, es reconfortante que exista un oasis. Nadie habla de la derivada como un evento cotidiano, mencionan la tangente a la función, pero en ningún momento precisan que representa esa tangente y para qué queremos averiguar su valor en un punto específico de la función. Mil gracias por tu aportación, ahora lo entiendo, eres un excelente maestro, sé que mi país estaría mejor si hubiera más maestros como tú. Creo que no los hay, un abrazo.

    Reply
  5. Carlos Galeano's Gravatar Carlos Galeano
    03/11/2012 at 12:57 | Permalink

    Agradezco tu amable explicacion mas claro no puede ser relacionandolo con el entorno y aplicandolo, es mas claro el concepto asi deberia ser siempre la educacion…

    Reply
  6. Luis Fernando's Gravatar Luis Fernando
    06/11/2012 at 5:45 | Permalink

    excelente aportacion, y si, tienes mucha razon sobre las grandes fallas en el metodo de aprendizaje aplicado en muchas escuelas, ensenian formulas y formulas pero de nada sirve memorizar, sino comprendes realmente el concepto o como aplikarlo, solo fue tiempo tirado a la basura en algo que solo memorizaste para poder pasar un examen y que se te olvidara al cabo de un tiempo, ojala tuviera mas maestros como tu concientes y comprometidos con lo que ensenian, gracias!! 🙂

    Reply
  7. Carlos's Gravatar Carlos
    18/11/2012 at 16:48 | Permalink

    Muchas Gracias por la información, hice la misma pregunta hace al profesor de Análisis Matemático y me dijo que lo vería más adelante!
    Ahora le estoy encontrando sentido al porqué… Me abriste los ojos 😉

    Reply
  8. RogerCunningham's Gravatar RogerCunningham
    21/11/2012 at 18:37 | Permalink

    Muchas gracias de verdad. Esto es lo que he pedido tantas veces durante mi proceso educativo, esto es lo que he buscado, si no te enseñan las letras, si no te enseñan a leer, no pueden esperar que luego entiendas lo que escribes y este es un gran problema para el mundo educativo, pues las matemáticas son un lenguaje igual que las palabras y necesitamos aprender a comprender que significan cada una de ellas, o de ellos, son números, para poder entender una frase entera.

    Reply
  9. DANIEL's Gravatar DANIEL
    26/11/2012 at 20:19 | Permalink

    EXCELENTEEEEEE JAMAS ME IMAGINE COMO EXPLICAR MI CONOCIMIENTO ESTERIL YA QUE MEMORICE MUCHO, PERO MUCHAS COSAS NO SABIA PARA QUE Y POR ESO ME SENTIA COMO UN CHIMPANCE CON UN ARMA QUE SOY MAS PELIGROSO QUE CUANDO NO SABIA NADA, Y LO PEOR QUE ME DIERON UN TITULO PROFESIONAL
    AHORA PUEDO DECIR QUE SI APRENDI ALGO…… GRACIAS

    Reply
  10. guillermo silva's Gravatar guillermo silva
    22/12/2012 at 13:28 | Permalink

    siempre he pensado en lo absurdo de los profesores y su principal diferencia de un verdadero educador que busca transmitir una capacidad, no solo ideas nulas, considero que ya eres un excelente profesor por el solo hecho de romper con ese absurdo axioma y llevar las matematicas a un tema practico que sea mas simple de comprender y aplicar. al fin ese debe ser el unico sentido y no solo ser un ramo para reprobar alumnos en las universidades.-

    Reply
  11. IVANA's Gravatar IVANA
    29/01/2013 at 15:43 | Permalink

    Gracias por esta importantísima información, por tomarse el tiempo en realizar este trabajo.. me pareció excelente y muy explicita..

    Reply
  12. jordi's Gravatar jordi
    10/02/2013 at 21:20 | Permalink

    excelente,ha sido leerlo y ver que no es tan dificil,me ha enganchado totalmente.
    gracias

    Reply
  13. martin melendrez's Gravatar martin melendrez
    11/02/2013 at 1:12 | Permalink

    GRACIAS POR EXELENTE EXPLICACION NINGUN ALUN
    MNO DE 100 QUE HEMOS HECHO DERIVADAS NOS ENSENARON QUE SON Y PARA QUE SIRVEN HOY DEPUES DE 30 ANIOS LO ENTENDI…

    Reply
  14. Wilman Blanco's Gravatar Wilman Blanco
    04/03/2013 at 19:12 | Permalink

    Excelente explicación, fácil de comprender el significado

    Reply
  15. Rafael Marquez's Gravatar Rafael Marquez
    14/03/2013 at 1:50 | Permalink

    Muchas gracias por tu explicación, tienes el Don de la enseñanza y te felicito por tu iniciativa , si me puedes enviar tu correo para estar en contacto te lo agradecería…
    Saludos

    Reply
  16. FERNANDO's Gravatar FERNANDO
    24/03/2013 at 10:04 | Permalink

    Hoy quiero aprender los conceptos de matemáticas para enseñárselos a mi hijo, ya que los profesores se limitan a reemplazar en formulas. Que bueno desarrollar un libro en el cual se enseñe a partir de los conceptos y los gráficos o los ejemplos prácticos. La enseñanza seria otra cosa, creo que se enseñaría matemática y se formarían cerebros para ser más ingeniosos. Si saben de libros que manejen este concepto de enseñanza les recomiendo me los referencien.

    Reply
  17. Omar's Gravatar Omar
    27/03/2013 at 6:20 | Permalink

    Gracias por tu explicación, es la más completa que he visto, y al mismo tiempo sencilla de comprender.

    Reply
  18. Franc's Gravatar Franc
    31/03/2013 at 12:46 | Permalink

    La verdad es que está bien la explicación pero sigo sin entenderlo, me explicare, siempre se dice que la derivada te la inclinación o pendiente de la curva en un punto o su tendencia, para entender esto hacemos una repaso rápido a que es la pendiente:
    -Pendiente= Altura/Avance , como bien has explicado, aunque donde tu pones altura yo pongo avance.
    -La Tangente es igual a la pendiente, por lo tanto es exactamente la misma fórmula, y recordar también que la Tangente en geometría es una recta que toca por un punto en una curva.
    Una vez dicho esto si uno realiza la derivada de f(x)=x² es y’=2x (convendría explicar de dónde sale este 2x pero es bastante largo de explicar) y vamos poniendo los valores a x del -5 al 5 pasando por el 0, descubrimos que la parábola que describe la función f(x)=x2 la CORTA POR DOS PUNTOS la derivada y’=2x.
    Entonces se puede decir sin miedo a equivocarnos, que la derivada y’=x2 es la SECANTE a la función f(x)=x², y claro está no tiene nada que ver la secante con la tangente (pendiente)
    Entonces, mi pregunta y medio respuesta a la vez, es que utilizamos la SECANTE para conseguir la TANGENTE, ¿correcto?, ya que la secante no da la pendiente o inclinación, pero nos proporciona datos para obtenerlo.¿no?, estoy hecho un lio 🙁

    Reply
    • Mariano Iriarte's Gravatar Mariano Iriarte
      01/04/2013 at 9:40 | Permalink

      Franc: Lo primero: No soy profesor de matemáticas. He escrito este artículo sobre la derivada para hablar de pedagogía y veo que en tu caso, la pedagogía propuesta no ha dejado claro el concepto de derivada. No ceses hasta que no visualices claramente el concepto. Te darás cuenta cuando lo consigas que ahí esta la clave más importante del aprendizaje. Te darás cuenta que el mismo proceso aplicado a cualquir cosa es válido: no cesar hasta visualizarlo claramente con imágenes propias.
      Lo segundo: Olvidaté de la secante. En el caso que propones, f=x^2, su derivada f’2x si que la corta en dos puntos, en 0 y en 2, pero hay otras funciones donde la derivada no es una secante a su función primitiva. Vas a visualizar una sola cosa: ¿Qué información me da la derivada sobre su función primitiva? Tienes que imaginar que lo que nos da la función f’=2x, en cada punto de x es siempre la pendiente o el coeficiente director de la tangente de cada punto de su función primitiva f=x^2+C. Verifica lo que te digo cogiendo cualquier punto x de las dos funciones. Por ejemplo coge los puntos x=-2 y x=2. En la función f= x^2 nos dan los dos puntos el mismo resultado: f=4. En la derivada f’=2x nos da f’= -4 para x=-2 y f’= 4 para x=2. La información que nos da es que el punto (-2,4) de f=x^2 tiene una pendiente de -4 y el punto (2,4) de la misma función tiene una pendiente de f’=4.
      Vayamos ahora un poco más allá. Vamos a dibujar las rectas tangentes a los puntos (-2,4) y (2,4). Sabemos que una tangente es una recta de la forma ax+b. y sabemos que a es el coeficiente director o la pendiente. Así que ya sabemos que a=-4 para el punto (-2,4) y a=4 para el punto (2,4). también sabemos que -4x +b=4 implica que b=-4 y que 4x+b=4 implica que b=-4. De modo que tenemos las dos rectas tangentes a los puntos indicados: y=-4x-4, y y= 4x-4. No se si esto será suficiente. Lo importante a retener es que la derivada nos ha dado la información de la pendiente de las dos tangentes para los puntos estudiados. Y así podríamos hacerlo para cada punto de la curva f=x^2.
      Saludos

      Reply
      • Franc's Gravatar Franc
        08/04/2013 at 0:46 | Permalink

        Gracias por la respuesta, es verdad que me falto imaginar los datos que me estaba dando la función, ha sido algo muy importante.
        Dentro de un mes tendré un examen de derivadas, la verdad es que es fácil si aplicas las formulas, pero debo conseguir entenderlas para saber el porque, ya que una vez sabido resulta muchísimo más fácil las matemáticas.

        Reply
  19. María's Gravatar María
    03/04/2013 at 18:48 | Permalink

    Felicitaciones por tu explicación! es impecable. Muchas gracias

    Reply
  20. julio's Gravatar julio
    05/04/2013 at 9:11 | Permalink

    que tiene una inclinación de 16,7 º, es decir una tangente de 0,3 de coeficiente director (recordar lo de los tablones: 0,3= 3/10, es decir en 10 metros de recorrido sube 3 metros).

    Este es el paso que no entendí.De los 16,7º y pasar a tg de 0,3

    .Gracias por la explicacion.

    Reply
    • Mariano Iriarte's Gravatar Mariano Iriarte
      05/04/2013 at 12:37 | Permalink

      Es importante recordar que la tangente (a) es siempre la relación del seno (a) / cos(a). Tangente (a) = 3/10.
      Dibuja un triangulo rectángulo. Del vértice de 90º sale un lado que mide 3 y que es el seno y otro que mide 10 y que es el coseno.
      Para encontrar el ángulo, las calculadoras científicas tienen una función que se llama arco tangente (tan-1), es la función inversa de la tangente y te lo devuelve en radianes. También los radianes los puedes encontrar con excel con la función “=ATAN(3/10)” .
      tan (a) = 0,3 => a = tan-1(0,3) => a = 0,2914 radians
      Para convertir los radianes en grados puedes utilizar una función de la calculadora o de excel o con la fórmula siguiente: Radianes x 180º / PI = 0,2914 x 180 / 3,1416…

      Reply
      • julio's Gravatar julio
        06/04/2013 at 18:52 | Permalink

        Muchas gracias `por la explicacion.Ahora necesitariamos algún ejemplo
        practico sobre Integrales y ya completariamos esta magnifica
        explicacion.Muchas gracias por lsa atencion de contestar y la paciencia.Yo estudié medicina y nunca entendí el valor practico de estas cuestiones.Un saludo cordial.

        Reply
        • Mariano Iriarte's Gravatar Mariano Iriarte
          07/04/2013 at 9:49 | Permalink

          Julio: Casualmente ayer puse algo en el blog en relación con las integrales y las ecuaciones diferenciales. Se que es más dificil de explicar pero espero que te guste. Faltan ejemplos, pero como no soy matemático dejo a otros la tarea. Yo ya he cumplido ampliamente. Saludos

          Reply
  21. Eduardo's Gravatar Eduardo
    10/04/2013 at 4:05 | Permalink

    Que buena explicación y que buena moraleja!.

    Reply
  22. david's Gravatar david
    16/04/2013 at 7:41 | Permalink

    wow!!!! simplemente brillante la verdad que nunca entendí la función de las derivadas hasta hoy muchas gracias por esta explicación realmente abriste mi mente! solo me quedo una duda y es de donde sale la funcion principal f(x)= 1/40 *x2 perdon mi ignorancia pero recién estoy retomando el mundo de las derivadas!!! desde ya muchas gracias!!!!

    Reply
    • Mariano Iriarte's Gravatar Mariano Iriarte
      17/04/2013 at 6:11 | Permalink

      Gracias David!
      La función f(x) =1/40 x^2 representa el tubo sobre el que hago el ejemplo. El índice 1/40 es arbitrario y se lo he puesto yo para darle menos inclinación a la parábola. Podía haber puesto otro índice, por ejemplo, más pequeño para darle más inclinación.

      Reply
  23. arcángel's Gravatar arcángel
    17/04/2013 at 16:35 | Permalink

    Me ha parecido muy original y práctico, con solo 10 minutos las he entendido mejor que con los cientos de horas que les dediqué en su día. ¡si todo fuera así¡

    Reply
  24. Jorge Luis's Gravatar Jorge Luis
    09/05/2013 at 23:43 | Permalink

    Me gusta tu explicación, estoy seguro que los estudiantes de la materia(física: es por eso que necesito como se aplica la derivada) te lo agradecerán. Muy bueno.

    Reply
  25. ANDRES's Gravatar ANDRES
    14/05/2013 at 15:50 | Permalink

    UFFFF…NO SABES, NI TIENES IDEAA…DE CUANTO ME HAS AYUDADO CON TU EXPLICACION..¡¡¡¡

    AGRADECIDO DE POR VIDA.

    GRACIAS.

    Reply
  26. David Tovar's Gravatar David Tovar
    20/05/2013 at 15:32 | Permalink

    Le felicito, una explicacion muy buena para personas como yo, soy estudiante de Espol de 1er semestre y su explicacion me parece satisfactoria.

    Reply
  27. TERE's Gravatar TERE
    21/05/2013 at 1:03 | Permalink

    Simplemente: “ME ENCANTÓ”. Y además estoy muy de acuerdo contigo con respecto a que el conocimiento en sí no sirve si no le damos una aplicación enfocada a la vida real. Pues eso es lo emocionante de las matemáticas.

    Reply
  28. david's Gravatar david
    07/06/2013 at 7:15 | Permalink

    CORRECTO AMIGO MUY BIEN EXPLICADO

    Reply
  29. OScar's Gravatar OScar
    08/06/2013 at 1:53 | Permalink

    porque si se sustituye el valor de 0.3 en la funcion derivada de 1/20*x = 6 ?? si al multiplicar es 1/20*3/10 =3/200 = .015 la verdad no entiendo

    Reply
  30. Jonny Alexander's Gravatar Jonny Alexander
    13/06/2013 at 19:30 | Permalink

    Que buena explicación del tema de derivadas, tienes mucha razón con las conclusiones sobre la forma de aprender de los chicos. Así debería ser, estoy totalmente de acuerdo con tu aporte.

    Reply
  31. nelson's Gravatar nelson
    14/06/2013 at 2:22 | Permalink

    muy bueno gracias por la explicación..

    Reply
  32. jhonmar's Gravatar jhonmar
    26/06/2013 at 2:59 | Permalink

    esta buenisimo este tema sobre las derivadas.
    por lo menos se entiende para que sirve 🙂

    Reply
  33. waiml's Gravatar waiml
    12/07/2013 at 23:13 | Permalink

    Aunque resultará repetitivo para el Autor de tan magnífico trabajo, desde hace ya años, me convertí en una especie de desenfrenado buscador de una mejor explicación, una visualización, una auténtica conceptualización de las bases de tan poderosa herramienta como es el Cálculo Diferencial. He leído mucho sobre el tema, he comentado en muchas ocasiones con antiguos y actuales conocidos y compañeros, y hasta hoy siempre la respuesta había sido la misma, la receta que todos conocemos y con la que muy pocos alcanzan a visualizar y comprender el sentido de derivar.

    Mariano Iriarte, ahora es mucho más difícil para ti comprender mi altísimo grado de agradecimiento que para mi comprender para que sirve una derivada. Espero que tu esfuerzo se vea gratamente recompensado.
    Muchísimas gracias.

    Reply
    • Mariano Iriarte's Gravatar Mariano Iriarte
      14/07/2013 at 9:26 | Permalink

      Tu comentario ya es una recompensa

      Reply
      • gmovg@hotmail.com's Gravatar gmovg@hotmail.com
        09/09/2013 at 22:30 | Permalink

        Hola

        Te felicito, excelente explicación, muy clara y simple
        como debe ser la enseñanza

        Reply
  34. cristian de colombia's Gravatar cristian de colombia
    18/07/2013 at 0:08 | Permalink

    oye que buena explicacion deberia ser asi la educacion en los colegios por que hace mas interesante el tema y no aburre a los estudiantes que es lo importante por eso algunos no entienden o les queda dificil captar la enseñanza grasias por una buena explicacion

    Reply
  35. fatima hdez's Gravatar fatima hdez
    08/08/2013 at 3:24 | Permalink

    Gracias, de verdad.
    Por fin me ha quedado claro el concepto. Si tuviera maestros como tú, seguramente no tendría que estar buscando tanto en la red.

    Reply
  36. Javi's Gravatar Javi
    16/08/2013 at 2:33 | Permalink

    concuerdo totalmente contigo, odio cuando los profes no son capaces de explicar el por qué o para qué, eso te desanima porque cuando somos pequeños eso es lo que queremos hacer, o ese era mi caso, por ejemplo este año me he dado cuenta de que antes me encantaba saber el por qué de las cosas, pero ya ahora me complazco con solo saber la fórmula porque sé que con eso tengo la nota asegurada. Se supone que nosotros los estudiantes debemos recrear conocimientos, no solo absorberlos. En fin, el sistema es una mierda, hay que cambiarlo.

    Reply
  37. peter's Gravatar peter
    19/08/2013 at 2:40 | Permalink

    Gracias. Que tal mas explicaciones , sobre tal vez: sen, cos, tan y esas cosas sobre las que no entendemos demasiado… o sobre integrales eh

    Reply
  38. Arquímedes's Gravatar Arquímedes
    22/08/2013 at 14:37 | Permalink

    La mejor explicación del concepto de derivada que he leído hasta ahora. Gracias.

    Reply
  39. Marcelo's Gravatar Marcelo
    09/09/2013 at 2:14 | Permalink

    Por fin alguien con criterio. Estudio ingenieria electronica, estoy en 3º año y no habia logrado que alguien me explicara el concepto de derivada. Estoy sospechando que la mayoria no entiende y aprende casi de memoria la mecanica sin saber que esta haciendo. Como quien multiplica 2 x 4 = 8 y no entiende que ha sumado 2+2+2+2 = 8 solo aprendio de memoria la tabla.
    Grtacias y felicitaciones desde buenos aires – argentina

    Reply
  40. nelson's Gravatar nelson
    12/09/2013 at 19:21 | Permalink

    En primer lugar en hora buena por tu trabajo.
    Empiezo una carrera de ingeniería y tenia que repasar muchos conceptos olvidados ya que hace años que deje los estudios y gracias a ti entendí por fin en muchos años las derivadas.
    Muchas gracias y espero alguna otra explicación de todos estos conceptos físicos y/o matemáticos.

    Reply
  41. Cels's Gravatar Cels
    18/09/2013 at 10:37 | Permalink

    Excelente !

    Reply
  42. Carlos's Gravatar Carlos
    26/09/2013 at 17:41 | Permalink

    Estoy en primero de ingeniería y es la primera vez que me queda tan claro lo que es una derivada. Te lo agradezco mucho.

    Reply
  43. natalia's Gravatar natalia
    13/10/2013 at 22:15 | Permalink

    Gracias por tu muy buena explicacion y por el tiempo dedicado

    Reply
  44. rodrigo's Gravatar rodrigo
    22/10/2013 at 7:59 | Permalink

    Muy buena explicacion

    Reply

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